1298.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Opšti oblik kvadratne jednačine je $ax^2 + bx + c = 0 .$ Da bi jednačina prešla u oblik $ax^2 + c = 0 ,$ linearni član (član uz $x$) mora biti jednak nuli, što znači da koeficijent $b$ mora biti nula.

Identifikujemo koeficijent $b$ u datoj jednačini $mx^2 + 3(m - 2)x + 2 = 0 .$ Koeficijent uz $x$ je:

Postavljamo uslov da je taj koeficijent jednak nuli i rešavamo jednačinu po parametru $m :$

Delimo celu jednačinu sa 3:

Dodajemo 2 obema stranama jednačine kako bismo dobili vrednost parametra:

Takođe, moramo proveriti da li za $m = 2$ jednačina ostaje kvadratna (uslov $a \neq 0$). Kako je $a = m ,$ za $m = 2$ dobijamo $2 \neq 0 ,$ što je ispunjeno.