197

Neka je $x_0$ zajedničko rešenje obe jednačine. Zapisujemo sistem jednačina koji to rešenje mora da zadovolji:

Oduzimamo prvu jednačinu od druge kako bismo eliminisali kvadratni član $x_0^2 :$

Sređujemo izraz grupisanjem članova uz $x_0$ i slobodnih članova:

Izražavamo zajedničko rešenje $x_0$ u zavisnosti od parametra $p .$ (Pretpostavljamo da je $p \neq 11 ,$ jer u suprotnom dobijamo netačnu jednakost $24 = 0$):

Zamenjujemo dobijeni izraz za $x_0$ u prvu jednačinu $x_0^2 + (p - 8)x_0 + 2(p - 4) = 0 :$

Kvadriramo prvi član i delimo celu jednačinu sa 2 kako bismo uprostili izraz:

Množimo jednačinu sa $(p - 11)^2$ kako bismo eliminisali razlomke:

Množimo zagrade u svakom sabirku:

Daljim množenjem i oslobađanjem od zagrada dobijamo izraz:

Grupišemo odgovarajuće stepene parametra $p .$ Članovi sa $p^3$ se poništavaju:

Delimo dobijenu jednačinu sa -6 kako bismo dobili svedenu kvadratnu jednačinu po $p :$

Rešavamo kvadratnu jednačinu po $p$ primenom standardne formule:

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu) i nalazimo rešenja:

Razdvajanjem slučajeva za plus i minus dobijamo konačne vrednosti realnog parametra $p :$

Sada za svaku vrednost parametra $p$ nalazimo odgovarajuće zajedničko rešenje $x_0$ koristeći formulu iz koraka 4. Za $p_1 = 19 :$

Proveravamo da li $x_0 = -5$ zaista jeste rešenje prve jednačine za $p_1 = 19 :$

Proveravamo da li $x_0 = -5$ jeste rešenje i druge jednačine za $p_1 = 19 :$

Za $p_2 = 5$ nalazimo zajedničko rešenje $x_0$ na isti način:

Proveravamo da li $x_0 = 2$ zaista jeste rešenje prve jednačine za $p_2 = 5 :$

Proveravamo da li $x_0 = 2$ jeste rešenje i druge jednačine za $p_2 = 5 :$