Skraćivanje razlomka sa trinomima 2x na 2 − 7x + 3

Da bismo skratili razlomak, potrebno je da rastavimo na linearne činioce kvadratne trinome u brojiocu i imeniocu. Koristićemo formulu za rastavljanje $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) .$

Prvo rešavamo kvadratnu jednačinu u brojiocu $2x^2 - 7x + 3 = 0$ kako bismo našli njena rešenja $x_1$ i $x_2 .$

x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu) i nalazimo rešenja.

x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} = \frac{7 \pm 5}{4}

Rešenja kvadratne jednačine u brojiocu su:

x_1 = \frac{12}{4} = 3 \quad \text{i} \quad x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Sada možemo da zapišemo brojilac u faktorisanom obliku. Množenjem drugog faktora sa 2 oslobađamo se razlomka:

2x^2 - 7x + 3 = 2(x - 3)(x - \frac{1}{2}) = (x - 3)(2x - 1)

Zatim rešavamo kvadratnu jednačinu u imeniocu $2x^2 + 3x - 2 = 0 .$

x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}

Računamo diskriminantu i rešenja za imenilac.

x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}

Rešenja kvadratne jednačine u imeniocu su:

x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \quad \text{i} \quad x_2 = \frac{-8}{4} = -2

Zapisujemo imenilac u faktorisanom obliku. Množenjem prvog faktora sa 2 oslobađamo se razlomka:

2x^2 + 3x - 2 = 2(x - \frac{1}{2})(x + 2) = (2x - 1)(x + 2)

Vraćamo faktorisane oblike u početni razlomak:

\frac{2x^2 - 7x + 3}{2x^2 + 3x - 2} = \frac{(x - 3)(2x - 1)}{(2x - 1)(x + 2)}

Skraćujemo zajednički činilac $2x - 1$ (uz uslov da je $x \neq \frac{1}{2}$ ) i dobijamo konačan rezultat:

\frac{x - 3}{x + 2}

Započni učenje

Privatni časovi

188.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci