1513.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke (zadaci 188-189):

x2−2xx2−4x+4\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo skratili razlomak, prvo ćemo faktorisati brojilac i imenilac. Posmatramo brojilac:

x2−2xx^2 - 2x

Izvlačimo zajednički faktor x x ispred zagrade:

x(x−2)x(x - 2)

Sada posmatramo imenilac. To je kvadratni trinom:

x2−4x+4x^2 - 4x + 4

Da bismo ga rastavili na linearne činioce, rešavamo odgovarajuću kvadratnu jednačinu x2−4x+4=0 x^2 - 4x + 4 = 0 koristeći formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x1,2=−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅42⋅1x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu):

x1,2=4±16−162=4±02x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} = \frac{4 \pm 0}{2}

Pošto je diskriminanta jednaka nuli, dobijamo jedno dvostruko realno rešenje:

x1=x2=2x_1 = x_2 = 2

Koristeći pravilo za rastavljanje kvadratnog trinoma ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2), ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) , imenilac možemo zapisati u obliku proizvoda:

(x−2)(x−2)=(x−2)2(x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2

Vraćamo faktorisani brojilac i imenilac u početni razlomak:

x(x−2)(x−2)2\frac{x(x - 2)}{(x - 2)^2}

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim faktorom x−2, x - 2 , uz uslov da je imenilac različit od nule, odnosno x≠2: x \neq 2 :

xx−2\frac{x}{x - 2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti