Skraćivanje razlomka sa 2x na 2 − 5x + 3

Da bismo skratili razlomak, potrebno je da rastavimo kvadratne trinome u brojiocu i imeniocu na linearne činioce koristeći formulu $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) ,$ gde su $x_1$ i $x_2$ rešenja odgovarajuće kvadratne jednačine.

Prvo rešavamo kvadratnu jednačinu u brojiocu da bismo našli njena rešenja:

2x^2 - 5x + 3 = 0

Računamo rešenja koristeći formulu za kvadratnu jednačinu:

x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}

Rešenja brojioca su:

x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{4} = 1

Zapisujemo brojilac u rastavljenom obliku:

2x^2 - 5x + 3 = 2\left(x - \frac{3}{2}\right)(x - 1) = (2x - 3)(x - 1)

Sada rešavamo kvadratnu jednačinu u imeniocu:

3x^2 - 5x + 2 = 0

Računamo rešenja imenioca na isti način:

x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm 1}{6}

Rešenja imenioca su:

x_1 = \frac{5 + 1}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Zapisujemo imenilac u rastavljenom obliku:

3x^2 - 5x + 2 = 3(x - 1)\left(x - \frac{2}{3}\right) = (x - 1)(3x - 2)

Vraćamo rastavljene oblike u početni razlomak:

\frac{2x^2 - 5x + 3}{3x^2 - 5x + 2} = \frac{(2x - 3)(x - 1)}{(x - 1)(3x - 2)}

Skraćujemo zajednički činilac $(x - 1)$ uz uslov da je imenilac različit od nule ( $x \neq 1$ i $x \neq \frac{2}{3}$ ), i dobijamo konačan rezultat:

\frac{2x - 3}{3x - 2}

Započni učenje

Privatni časovi

188.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci