Priroda i znaci rešenja: 9x kvadrat - 12x + 4 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

a = 9, \quad b = -12, \quad c = 4

Računamo diskriminantu $D = b^2 - 4ac :$

D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4

Sređivanjem izraza dobijamo vrednost diskriminante:

D = 144 - 144 = 0

Kako je $D = 0 ,$ jednačina ima jedno realno dvostruko rešenje:

D = 0 \implies x_1 = x_2 \in \mathbb{R}

Iz Vijetovih formula, zbir i proizvod dvostrukog rešenja su:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Pošto je $x_1 = x_2 ,$ iz zbira direktno sledi vrednost rešenja:

2x_1 = -\frac{b}{a} \implies x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}

Uvrštavamo koeficijente i dobijamo znak rešenja:

x_1 = x_2 = -\frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} > 0

Zaključak: rešenja su realna, jednaka i pozitivna:

x_1 = x_2 = \frac{2}{3} > 0

162.v