1371.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ne rešavajući jednačinu odrediti prirodu i znake rešenja:

9x2−12x+4=09x^2 - 12x + 4 = 0
REŠENJE ZADATKA

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

a=9,b=−12,c=4a = 9, \quad b = -12, \quad c = 4

Računamo diskriminantu D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=(−12)2−4⋅9⋅4D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4

Sređivanjem izraza dobijamo vrednost diskriminante:

D=144−144=0D = 144 - 144 = 0

Kako je D=0, D = 0 , jednačina ima jedno realno dvostruko rešenje:

D=0  ⟹  x1=x2∈RD = 0 \implies x_1 = x_2 \in \mathbb{R}

Iz Vijetovih formula, zbir i proizvod dvostrukog rešenja su:

x1+x2=−ba,x1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Pošto je x1=x2, x_1 = x_2 , iz zbira direktno sledi vrednost rešenja:

2x1=−ba  ⟹  x1=x2=−b2a2x_1 = -\frac{b}{a} \implies x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}

Uvrštavamo koeficijente i dobijamo znak rešenja:

x1=x2=−−122⋅9=1218=23>0x_1 = x_2 = -\frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} > 0

Zaključak: rešenja su realna, jednaka i pozitivna:

x1=x2=23>0x_1 = x_2 = \frac{2}{3} > 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti