312

Da bi rešenja kvadratne jednačine bila realna, diskriminanta mora biti veća ili jednaka nuli ($D \ge 0$). Računamo diskriminantu:

Kvadratni trinom $m^2 + m + 1$ je uvek pozitivan jer je njegova diskriminanta negativna ($1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 < 0$), pa je $D > 0$ za svako realno $m .$ Rešenja su uvek realna.

Primenjujemo Vijetove formule za datu kvadratnu jednačinu:

Transformišemo zadatu nejednačinu svodeći je na zajednički imenilac, kako bismo mogli da upotrebimo Vijetove formule:

Izražavamo zbir kvadrata rešenja $x_1^2 + x_2^2$ preko zbira i proizvoda rešenja:

Zamenjujemo vrednosti iz Vijetovih formula u dobijeni izraz:

Zamenjujemo dobijeni izraz i proizvod rešenja u transformisanu nejednačinu:

Prebacujemo sve na levu stranu i svodimo na zajednički imenilac:

Pošto se parametar $m$ nalazi u imeniocu, mora važiti uslov da je imenilac različit od nule:

Za $m \neq 0 ,$ imenilac $m^2$ je uvek strogo pozitivan. Da bi ceo razlomak bio pozitivan, brojilac mora biti pozitivan:

Delimo nejednačinu sa $-2$ (pri čemu se znak nejednakosti menja):

Rešavamo odgovarajuću kvadratnu jednačinu $2m^2 - 3m - 2 = 0$ da bismo našli nule trinoma:

Nule kvadratnog trinoma su:

Faktorišemo kvadratni trinom kako bismo odredili znak pomoću tabele: