Kvadratna jednačina sa razlomcima 32/3 i 5/3

Prvo ćemo pomnožiti celu jednačinu sa 3 kako bismo uklonili razlomke i olakšali računanje.

3 \cdot \left( 16x^2 - \frac{32}{3}x + \frac{5}{3} \right) = 3 \cdot 0

Nakon množenja, dobijamo kvadratnu jednačinu u standardnom obliku $ax^2 + bx + c = 0 :$

48x^2 - 32x + 5 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine:

a = 48, \quad b = -32, \quad c = 5

Računamo diskriminantu jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = (-32)^2 - 4 \cdot 48 \cdot 5

Izračunavamo vrednost diskriminante:

D = 1024 - 960 = 64

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo obrazac za rešavanje kvadratne jednačine:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u obrazac:

x_{1,2} = \frac{-(-32) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 48}

Sređujemo izraz:

x_{1,2} = \frac{32 \pm 8}{96}

Računamo prvo rešenje $x_1 :$

x_1 = \frac{32 + 8}{96} = \frac{40}{96} = \frac{5}{12}

Računamo drugo rešenje $x_2 :$

x_2 = \frac{32 - 8}{96} = \frac{24}{96} = \frac{1}{4}

Konačna rešenja jednačine su:

x_1 = \frac{5}{12}, \quad x_2 = \frac{1}{4}

156.d