Nepotpuna kvadratna jednačina sa koeficijentom koren 2

Prvi korak je identifikacija koeficijenata kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$ U ovom slučaju, jednačina je nepotpuna jer je slobodan član jednak nuli.

a = \sqrt{2}, \quad b = 2, \quad c = 0

Iako se nepotpune jednačine mogu rešiti faktorizacijom, primenićemo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine prema zahtevu.

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Prvo računamo diskriminantu jednačine $D :$

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot 0 = 4 - 0 = 4

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Sada uvrštavamo vrednosti u formulu:

x = \frac{-2 \pm \sqrt{4}}{2\sqrt{2}}

Računamo prvo rešenje $x_1 :$

x_1 = \frac{-2 + 2}{2\sqrt{2}} = \frac{0}{2\sqrt{2}} = 0

Računamo drugo rešenje $x_2 :$

x_2 = \frac{-2 - 2}{2\sqrt{2}} = \frac{-4}{2\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}}

Racionalizujemo drugo rešenje množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{2} :$

x_2 = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}

Konačna rešenja jednačine su:

x_1 = 0, \quad x_2 = -\sqrt{2}

Započni učenje

Privatni časovi

149.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci