1286.

150.b

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

15x2=5\frac{1}{5}x^2 = 5
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je da se oslobodimo razlomka množenjem cele jednačine brojem 5.

15x2=5/⋅5\frac{1}{5}x^2 = 5 \quad / \cdot 5

Nakon množenja, dobijamo uprošćenu jednačinu.

x2=25x^2 = 25

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili standardni oblik kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

x2−25=0x^2 - 25 = 0

Identifikujemo koeficijente za formulu kvadratne jednačine.

a=1,b=0,c=−25a = 1, \quad b = 0, \quad c = -25

Računamo diskriminantu jednačine po formuli D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=02−4⋅1⋅(−25)=100D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 100

Pošto je D>0, D > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine.

x1,2=−b±D2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu.

x1,2=0±1002⋅1=±102x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm 10}{2}

Računamo vrednosti za x1 x_1 i x2. x_2 .

x1=102=5,x2=−102=−5x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5

Konačna rešenja jednačine su:

x1=5,x2=−5x_1 = 5, \quad x_2 = -5