1263.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Koristeći stav o ekvivalentnim jednačinama, rešiti jednačine:

(a−2)2=16(a - 2)^2 = 16
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo kvadrirati binom na levoj strani jednačine koristeći formulu (x−y)2=x2−2xy+y2. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 .

a2−4a+4=16a^2 - 4a + 4 = 16

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili standardni oblik kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a2−4a+4−16=0a^2 - 4a + 4 - 16 = 0

Sređivanjem slobodnih članova dobijamo konačan oblik jednačine.

a2−4a−12=0a^2 - 4a - 12 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine:

a=1,b=−4,c=−12a = 1, \quad b = -4, \quad c = -12

Računamo diskriminantu jednačine po formuli D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=(−4)2−4⋅1⋅(−12)=16+48=64D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64

Pošto je D>0, D > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Primenjujemo glavnu formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

a1,2=−b±b2−4ac2aa_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu:

a1,2=−(−4)±642⋅1=4±82a_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2}

Računamo prvo rešenje a1: a_1 :

a1=4+82=122=6a_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6

Računamo drugo rešenje a2: a_2 :

a2=4−82=−42=−2a_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti