1264.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Koristeći stav o ekvivalentnim jednačinama, rešiti jednačinu:

(x+1)(x−2)=0(x + 1)(x - 2) = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo izvršiti množenje zagrada kako bismo jednačinu sveli na opšti oblik kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

x2−2x+x−2=0x^2 - 2x + x - 2 = 0

Sređivanjem članova dobijamo kvadratnu jednačinu:

x2−x−2=0x^2 - x - 2 = 0

Identifikujemo koeficijente jednačine:

a=1,b=−1,c=−2a = 1, \quad b = -1, \quad c = -2

Računamo diskriminantu po formuli D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=(−1)2−4⋅1⋅(−2)=1+8=9D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9

Pošto je D>0, D > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu:

x1,2=−(−1)±92⋅1=1±32x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2}

Računamo prvo rešenje x1: x_1 :

x1=1+32=42=2x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2

Računamo drugo rešenje x2: x_2 :

x2=1−32=−22=−1x_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1

Konačna rešenja jednačine su:

x1=2,x2=−1x_1 = 2, \quad x_2 = -1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti