1265.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Koristeći stav o ekvivalentnim jednačinama, rešiti jednačinu:

(x−1)(x−2)(x+3)=0(x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo stav o proizvodu jednakom nuli. Proizvod više činilaca je jednak nuli ako i samo ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Na osnovu toga, polazna jednačina je ekvivalentna disjunkciji tri linearne jednačine:

x−1=0ilix−2=0ilix+3=0x - 1 = 0 \quad \text{ili} \quad x - 2 = 0 \quad \text{ili} \quad x + 3 = 0

Rešavamo prvu linearnu jednačinu prebacivanjem slobodnog člana na desnu stranu:

x−1=0  ⟹  x1=1x - 1 = 0 \implies x_1 = 1

Rešavamo drugu linearnu jednačinu na isti način:

x−2=0  ⟹  x2=2x - 2 = 0 \implies x_2 = 2

Rešavamo treću linearnu jednačinu:

x+3=0  ⟹  x3=−3x + 3 = 0 \implies x_3 = -3

Skup svih rešenja polazne jednačine čine dobijene vrednosti:

x∈{1,2,−3}x \in \{1, 2, -3\}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti