1310. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $a ,$ $b$ i $c$ iz standardnog oblika $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 1, \quad b = -9, \quad c = 14

Računamo diskriminantu jednačine $D$ koristeći formulu $D = b^2 - 4ac .$

D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14

Sređujemo izraz za diskriminantu.

D = 81 - 56 = 25

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata i diskriminante u formulu.

x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

Pojednostavljujemo izraz.

x_{1,2} = \frac{9 \pm 5}{2}

Računamo prvo rešenje $x_1$ koristeći znak plus.

x_1 = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7

Računamo drugo rešenje $x_2$ koristeći znak minus.

x_2 = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2

Konačna rešenja jednačine su:

x_1 = 7, \quad x_2 = 2

1310.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce