Negativna diskriminanta i koren iz 3 u koeficijentu

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $a ,$ $b$ i $c .$

a = 25, \quad b = 20\sqrt{3}, \quad c = 61

Računamo diskriminantu jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac .$

D = (20\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 25 \cdot 61

Kvadriramo vrednost koeficijenta $b$ i množimo preostale članove.

D = 400 \cdot 3 - 100 \cdot 61 = 1200 - 6100

Dobijamo konačnu vrednost diskriminante:

D = -4900

Pošto je $D < 0 ,$ jednačina ima par konjugovano kompleksnih rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu, koristeći imaginarnu jedinicu $i = \sqrt{-1} .$

x_{1,2} = \frac{-20\sqrt{3} \pm \sqrt{-4900}}{2 \cdot 25}

Sređujemo koren i imenilac:

x_{1,2} = \frac{-20\sqrt{3} \pm 70i}{50}

Skraćujemo razlomak sa 10 kako bismo dobili finalna rešenja:

x_1 = \frac{-2\sqrt{3} + 7i}{5}, \quad x_2 = \frac{-2\sqrt{3} - 7i}{5}

156.e