156.ž

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

a = 1, \quad b = -2\sqrt{2}, \quad c = 3

Računamo diskriminantu jednačine koristeći formulu $D = b^2 - 4ac :$

D = (-2\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3

Kvadriramo vrednost koeficijenta b i vršimo množenje:

D = 4 \cdot 2 - 12 = 8 - 12 = -4

Pošto je diskriminanta $D < 0 ,$ jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu, uzimajući u obzir da je $\sqrt{-4} = 2i :$

x = \frac{-(-2\sqrt{2}) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1}

Sređujemo izraz u brojiocu:

x = \frac{2\sqrt{2} \pm 2i}{2}

Delimo oba člana brojioca sa 2 kako bismo dobili konačna rešenja:

x_1 = \sqrt{2} + i, \quad x_2 = \sqrt{2} - i