1351. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ na svaki član jednačine.

(x^2 + 18x + 81) - (x^2 + 16x + 64) = 4x^2 + 44x + 121

Oslobađamo se zagrada pazeći na znak minus ispred druge zagrade i sređujemo levu stranu.

x^2 + 18x + 81 - x^2 - 16x - 64 = 4x^2 + 44x + 121

Sređivanjem leve strane dobijamo linearni izraz, a zatim sve članove prebacujemo na desnu stranu kako bismo formirali kvadratnu jednačinu oblika $ax^2 + bx + c = 0 .$

2x + 17 = 4x^2 + 44x + 121 \\ 4x^2 + 42x + 104 = 0

Delimo celu jednačinu sa 2 radi lakšeg računanja i identifikujemo koeficijente.

2x^2 + 21x + 52 = 0 \\ a = 2, b = 21, c = 52

Računamo diskriminantu jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac .$

D = 21^2 - 4 \cdot 2 \cdot 52 = 441 - 416 = 25

Korišćenjem formule za rešenja kvadratne jednačine dobijamo dve vrednosti za x.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

Računamo prvo rešenje jednačine.

x_1 = \frac{-21 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4

Računamo drugo rešenje jednačine.

x_2 = \frac{-21 - 5}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5

157.a