Priroda i znaci rešenja: 2x kvadrat + x - 3 = 0

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

a = 2, \quad b = 1, \quad c = -3

Računamo diskriminantu $D = b^2 - 4ac$ kako bismo odredili prirodu rešenja:

D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25

Pošto je $D > 0 ,$ zaključujemo o prirodi rešenja:

D = 25 > 0 \implies x_1, x_2 \in \mathbb{R}, \quad x_1 \neq x_2

Za određivanje znaka rešenja posmatramo koeficijente $a$ i $c .$ Kako je $a > 0$ i $c < 0 ,$ rešenja su suprotnog znaka.

c = -3 < 0

Kada su rešenja suprotnog znaka, rešenje sa većom apsolutnom vrednošću ima suprotan znak od koeficijenta $b .$ Kako je $b = 1 > 0 ,$ rešenje veće po apsolutnoj vrednosti je negativno.

|x_{neg}| > |x_{poz}|

Ovaj zaključak možemo potvrditi i preko Vijetovih formula:

x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{3}{2}, \quad x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{2}

Konačan zaključak: Rešenja su realna i različita, suprotnog su znaka, pri čemu je negativno rešenje veće po apsolutnoj vrednosti.

x_1 \in \mathbb{R}, x_2 \in \mathbb{R}, x_1 \neq x_2, x_1 \cdot x_2 < 0

Započni učenje

Privatni časovi

162.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci