1517.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Primenjujemo Vijetove formule. Za kvadratnu jednačinu oblika $ax^2 + bx + c = 0 ,$ proizvod njenih rešenja je dat formulom:

Za datu jednačinu $x^2 - 5x + c = 0$ koeficijent uz kvadratni član je $a = 1 ,$ a slobodan član je $c .$ Zamenom ovih vrednosti u Vijetovu formulu dobijamo:

Koristimo zadati uslov $x_2 = \frac{1}{x_1} .$ Množenjem obe strane ove jednakosti sa $x_1$ (uz uslov da je $x_1 \neq 0$), nalazimo vrednost proizvoda rešenja:

Sada izjednačavamo dva dobijena izraza za proizvod rešenja ($x_1 \cdot x_2 = c$ i $x_1 \cdot x_2 = 1$):

Da bismo bili sigurni da za dobijeno $c$ jednačina zaista ima realna rešenja, proveravamo uslov $D \geq 0 .$ Računamo diskriminantu $D = b^2 - 4ac :$

Pošto je diskriminanta pozitivna ($D > 0$), jednačina ima dva različita realna rešenja, što znači da je nađena vrednost parametra konačna: