1362.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ne rešavajući jednačine odrediti prirodu rešenja date jednačine:

3x2−10x+3=03x^2 - 10x + 3 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

a=3,b=−10,c=3a = 3, \quad b = -10, \quad c = 3

Priroda rešenja zavisi od diskriminante D, D , koju računamo po formuli D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=(−10)2−4⋅3⋅3D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3

Računamo vrednost diskriminante:

D=100−36=64D = 100 - 36 = 64

Pošto je D>0 D > 0 (64 > 0), zaključujemo da jednačina ima dva različita realna rešenja.

D>0  ⟹  x1,x2∈R,x1≠x2D > 0 \implies x_1, x_2 \in \mathbb{R}, x_1 \neq x_2

Dodatno analiziramo znak rešenja. Kako je a>0, a > 0 , posmatramo koeficijente b b i c. c . Pošto je c=3>0, c = 3 > 0 , rešenja su istog znaka.

x1⋅x2=ca=33=1>0x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1 > 0

Pošto su rešenja istog znaka, a njihov zbir je pozitivan (jer je b=−10 b = -10 ), oba rešenja su pozitivna.

x1+x2=−ba=−−103=103>0x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{3} = \frac{10}{3} > 0

Konačan zaključak o prirodi rešenja:

Resˇenja su realna, razlicˇita i oba su pozitivna.\text{Rešenja su realna, različita i oba su pozitivna.}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti