Priroda rešenja: 3x kvadrat - 10x + 3 = 0

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

a = 3, \quad b = -10, \quad c = 3

Priroda rešenja zavisi od diskriminante $D ,$ koju računamo po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3

Računamo vrednost diskriminante:

D = 100 - 36 = 64

Pošto je $D > 0$ (64 > 0), zaključujemo da jednačina ima dva različita realna rešenja.

D > 0 \implies x_1, x_2 \in \mathbb{R}, x_1 \neq x_2

Dodatno analiziramo znak rešenja. Kako je $a > 0 ,$ posmatramo koeficijente $b$ i $c .$ Pošto je $c = 3 > 0 ,$ rešenja su istog znaka.

x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1 > 0

Pošto su rešenja istog znaka, a njihov zbir je pozitivan (jer je $b = -10$ ), oba rešenja su pozitivna.

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{3} = \frac{10}{3} > 0

Konačan zaključak o prirodi rešenja:

\text{Rešenja su realna, različita i oba su pozitivna.}

161.a