Priroda i znaci rešenja: x kvadrat - 20x + 64 = 0

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

a = 1, \quad b = -20, \quad c = 64

Računamo diskriminantu $D = b^2 - 4ac$ kako bismo odredili prirodu rešenja:

D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64

Izračunavanjem vrednosti dobijamo:

D = 400 - 256 = 144

Pošto je $D > 0 ,$ zaključujemo da jednačina ima dva različita realna rešenja.

D = 144 > 0 \implies x_1, x_2 \in \mathbb{R}, x_1 \neq x_2

Sada određujemo znak rešenja. Pošto je $a > 0$ i $c = 64 > 0 ,$ rešenja su istog znaka.

x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 64 > 0

Znak rešenja je suprotan znaku koeficijenta $b .$ Kako je $b = -20 ,$ oba rešenja moraju biti pozitivna.

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-20}{1} = 20 > 0

Zaključak: Rešenja su realna, različita i oba su pozitivna.

x_1, x_2 \in \mathbb{R}, \quad x_1 > 0, \quad x_2 > 0

162.a