1365.

161.g

TEKST ZADATKA

Ne rešavajući jednačine odrediti prirodu rešenja date jednačine:

x2−4x+5=0x^2 - 4x + 5 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente a, a , b b i c c kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a=1,b=−4,c=5a = 1, \quad b = -4, \quad c = 5

Priroda rešenja kvadratne jednačine zavisi od vrednosti diskriminante D. D . Koristimo formulu:

D=b2−4acD = b^2 - 4ac

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu i računamo vrednost diskriminante:

D=(−4)2−4⋅1⋅5D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5

Sređujemo izraz:

D=16−20=−4D = 16 - 20 = -4

Na osnovu dobijene vrednosti D=−4, D = -4 , zaključujemo o prirodi rešenja. Kako je D<0, D < 0 , jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja.

D<0  ⟹  x1,2∈CD < 0 \implies x_{1,2} \in \mathbb{C}