3546. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Dati su približni brojevi: $x = 8,5 \pm 0,3$ i $y = 4,5 \pm 0,1$ ;

REŠENJE ZADATKA

Iz zapisa približnih brojeva očitavamo njihove približne vrednosti i granice apsolutnih grešaka:

\begin{aligned} x' &= 8,5, \quad \Delta x = 0,3 \\ y' &= 4,5, \quad \Delta y = 0,1 \end{aligned}

Da bismo odredili koji je broj tačniji, računamo njihove granice relativnih grešaka koristeći formulu:

\delta = \frac{\Delta x}{|x'|}

Definišemo apsolutnu vrednost za približni broj $x' :$

|x'| = \begin{cases} x', & \text{za } x' \ge 0 \\ -x', & \text{za } x' < 0 \end{cases}

Pošto je $x' = 8,5 \ge 0 ,$ važi $|x'| = 8,5 .$ Računamo granicu relativne greške za broj $x$ i zaokrugljujemo na četiri decimale. Peta decimala je 9 (veća od 5), pa se četvrta decimala uvećava za 1:

\delta_x = \frac{0,3}{|8,5|} = \frac{0,3}{8,5} = \frac{3}{85} = 0,03529... \approx 0,0353

Definišemo apsolutnu vrednost za približni broj $y' :$

|y'| = \begin{cases} y', & \text{za } y' \ge 0 \\ -y', & \text{za } y' < 0 \end{cases}

Pošto je $y' = 4,5 \ge 0 ,$ važi $|y'| = 4,5 .$ Računamo granicu relativne greške za broj $y$ i zaokrugljujemo na četiri decimale. Peta decimala je 2 (manja od 5), pa četvrta decimala ostaje nepromenjena:

\delta_y = \frac{0,1}{|4,5|} = \frac{0,1}{4,5} = \frac{1}{45} = 0,02222... \approx 0,0222

Upoređujemo dobijene relativne greške. Manja relativna greška ukazuje na veću tačnost približnog broja.

\delta_y < \delta_x

Zaključujemo da je približni broj $y$ tačniji od približnog broja $x .$

231.a