Obim i površina pravougaonika sa procenom greške

Zapisujemo date približne vrednosti stranica i njihove apsolutne greške:

a = 2,4, \quad \Delta a = 0,1 \\ b = 3,7, \quad \Delta b = 0,1

Obim pravougaonika se računa po formuli $O = 2a + 2b .$ Računamo približnu vrednost obima:

O = 2 \cdot 2,4 + 2 \cdot 3,7 = 4,8 + 7,4 = 12,2\text{ cm}

Apsolutna greška zbira jednaka je zbiru apsolutnih grešaka sabiraka. Za obim, greška je:

\Delta O = 2\Delta a + 2\Delta b = 2 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,1 = 0,2 + 0,2 = 0,4\text{ cm}

Konačan rezultat za obim sa procenjenom greškom je:

O = 12,2 \pm 0,4\text{ cm}

Površina pravougaonika se računa po formuli $P = a \cdot b .$ Računamo približnu vrednost površine:

P = 2,4 \cdot 3,7 = 8,88\text{ cm}^2

Apsolutna greška proizvoda $P = a \cdot b$ se može proceniti nalaženjem razlike između maksimalne moguće površine i izračunate približne površine, što daje formulu $\Delta P = a\Delta b + b\Delta a + \Delta a\Delta b :$

\Delta P = 2,4 \cdot 0,1 + 3,7 \cdot 0,1 + 0,1 \cdot 0,1

Računamo vrednost apsolutne greške za površinu:

\Delta P = 0,24 + 0,37 + 0,01 = 0,62\text{ cm}^2

Konačan rezultat za površinu sa procenjenom greškom je:

P = 8,88 \pm 0,62\text{ cm}^2

Započni učenje

Online časovi

230

Beleške