3542.

230

TEKST ZADATKA

Stranice pravougaonika su a=2,4±0,1 cm a = 2,4 \pm 0,1\text{ cm} i b=3,7±0,1 cm. b = 3,7 \pm 0,1\text{ cm} . Odrediti približno obim O O i površinu P P i proceniti grešku.

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo date približne vrednosti stranica i njihove apsolutne greške:

a=2,4,Δa=0,1b=3,7,Δb=0,1a = 2,4, \quad \Delta a = 0,1 \\ b = 3,7, \quad \Delta b = 0,1

Obim pravougaonika se računa po formuli O=2a+2b. O = 2a + 2b . Računamo približnu vrednost obima:

O=2⋅2,4+2⋅3,7=4,8+7,4=12,2 cmO = 2 \cdot 2,4 + 2 \cdot 3,7 = 4,8 + 7,4 = 12,2\text{ cm}

Apsolutna greška zbira jednaka je zbiru apsolutnih grešaka sabiraka. Za obim, greška je:

ΔO=2Δa+2Δb=2⋅0,1+2⋅0,1=0,2+0,2=0,4 cm\Delta O = 2\Delta a + 2\Delta b = 2 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,1 = 0,2 + 0,2 = 0,4\text{ cm}

Konačan rezultat za obim sa procenjenom greškom je:

O=12,2±0,4 cmO = 12,2 \pm 0,4\text{ cm}

Površina pravougaonika se računa po formuli P=a⋅b. P = a \cdot b . Računamo približnu vrednost površine:

P=2,4⋅3,7=8,88 cm2P = 2,4 \cdot 3,7 = 8,88\text{ cm}^2

Apsolutna greška proizvoda P=a⋅b P = a \cdot b se može proceniti nalaženjem razlike između maksimalne moguće površine i izračunate približne površine, što daje formulu ΔP=aΔb+bΔa+ΔaΔb: \Delta P = a\Delta b + b\Delta a + \Delta a\Delta b :

ΔP=2,4⋅0,1+3,7⋅0,1+0,1⋅0,1\Delta P = 2,4 \cdot 0,1 + 3,7 \cdot 0,1 + 0,1 \cdot 0,1

Računamo vrednost apsolutne greške za površinu:

ΔP=0,24+0,37+0,01=0,62 cm2\Delta P = 0,24 + 0,37 + 0,01 = 0,62\text{ cm}^2

Konačan rezultat za površinu sa procenjenom greškom je:

P=8,88±0,62 cm2P = 8,88 \pm 0,62\text{ cm}^2