3532. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku približne vrednosti $\frac{6}{25} \approx \frac{1}{4} .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo tačnu vrednost $x$ i približnu vrednost $x' .$

x = \frac{6}{25}, \quad x' = \frac{1}{4}

Apsolutna greška se računa po formuli $\Delta(x') = |x - x'| .$ Prvo računamo razliku unutar apsolutne vrednosti.

x - x' = \frac{6}{25} - \frac{1}{4} = \frac{24}{100} - \frac{25}{100} = -\frac{1}{100}

Definišemo apsolutnu vrednost dobijene razlike.

|-\frac{1}{100}| = \begin{cases} -\frac{1}{100}, & \text{za } -\frac{1}{100} \ge 0 \\ -(-\frac{1}{100}), & \text{za } -\frac{1}{100} < 0 \end{cases}

Računamo apsolutnu grešku.

\Delta(x') = |-\frac{1}{100}| = \frac{1}{100} = 0.01

Relativna greška se računa po formuli $\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|} .$ Prvo definišemo apsolutnu vrednost broja $x .$

|\frac{6}{25}| = \begin{cases} \frac{6}{25}, & \text{za } \frac{6}{25} \ge 0 \\ -\frac{6}{25}, & \text{za } \frac{6}{25} < 0 \end{cases}

Računamo relativnu grešku deljenjem apsolutne greške sa tačnom vrednošću.

\delta(x') = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{6}{25}} = \frac{1}{100} \cdot \frac{25}{6} = \frac{1}{4 \cdot 6} = \frac{1}{24}

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima.

\delta(x') \approx 0.04167 = 4.167\%

224.a