3548. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku kada se tačna vrednost $x$ zameni približnom vrednošću $x'$ ako je: $x = 78,24 ,$ $x' = 78,2$ ;

REŠENJE ZADATKA

Apsolutna greška približnog broja $x'$ se računa po formuli:

\Delta(x') = |x - x'|

Zamenjujemo date vrednosti $x = 78,24$ i $x' = 78,2$ u formulu:

\Delta(x') = |78,24 - 78,2|

Računamo razliku unutar apsolutne vrednosti:

\Delta(x') = |0,04|

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću:

|0,04| = \begin{cases} 0,04, & \text{za } 0,04 \ge 0 \\ -0,04, & \text{za } 0,04 < 0 \end{cases}

Pošto je $0,04 \ge 0 ,$ apsolutna greška je:

\Delta(x') = 0,04

Relativna greška približnog broja $x'$ se računa po formuli:

\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Zamenjujemo vrednosti $\Delta(x') = 0,04$ i $x = 78,24$ u formulu:

\delta(x') = \frac{0,04}{|78,24|}

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću za imenilac:

|78,24| = \begin{cases} 78,24, & \text{za } 78,24 \ge 0 \\ -78,24, & \text{za } 78,24 < 0 \end{cases}

Pošto je $78,24 \ge 0 ,$ imenilac ostaje nepromenjen:

\delta(x') = \frac{0,04}{78,24}

Da bismo uprostili razlomak, proširujemo ga sa $100$ (množimo brojilac i imenilac sa $100$ ):

\delta(x') = \frac{4}{7824}

Skraćujemo dobijeni razlomak sa $4 :$

\delta(x') = \frac{1}{1956}

Približna vrednost relativne greške izražena u decimalnom zapisu je:

\delta(x') \approx 0,00051

227.a