3549. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku kada se tačna vrednost $x$ zameni približnom vrednošću $x'$ ako je: $x = 0,863 ,$ $x' = 0,86 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo apsolutnu grešku koristeći formulu za apsolutnu grešku približnog broja.

\Delta(x') = |x - x'|

Zamenjujemo date vrednosti $x = 0,863$ i $x' = 0,86$ u formulu.

\Delta(x') = |0,863 - 0,86|

Računamo razliku unutar apsolutne vrednosti.

\Delta(x') = |0,003|

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću.

|0,003| = \begin{cases} 0,003, & \text{za } 0,003 \ge 0 \\ -0,003, & \text{za } 0,003 < 0 \end{cases}

Pošto je $0,003 \ge 0 ,$ apsolutna vrednost je sam taj broj. Time dobijamo apsolutnu grešku.

\Delta(x') = 0,003

Zatim računamo relativnu grešku koristeći odgovarajuću formulu.

\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Zamenjujemo izračunatu apsolutnu grešku i tačnu vrednost $x$ u formulu.

\delta(x') = \frac{0,003}{|0,863|}

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću u imeniocu.

|0,863| = \begin{cases} 0,863, & \text{za } 0,863 \ge 0 \\ -0,863, & \text{za } 0,863 < 0 \end{cases}

Pošto je $0,863 \ge 0 ,$ oslobađamo se apsolutne vrednosti.

\delta(x') = \frac{0,003}{0,863}

Da bismo se oslobodili decimalnih zapisa u razlomku, proširujemo razlomak množenjem brojioca i imenioca sa $1000 .$

\delta(x') = \frac{3}{863}

Relativnu grešku možemo ostaviti u obliku razlomka ili je zapisati kao približan decimalan broj.

\delta(x') \approx 0,003476

227.v