3549.

227.v

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku kada se tačna vrednost x x zameni približnom vrednošću x′ x' ako je: x=0,863, x = 0,863 , x′=0,86. x' = 0,86 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo apsolutnu grešku koristeći formulu za apsolutnu grešku približnog broja.

Δ(x′)=∣x−x′∣\Delta(x') = |x - x'|

Zamenjujemo date vrednosti x=0,863 x = 0,863 i x′=0,86 x' = 0,86 u formulu.

Δ(x′)=∣0,863−0,86∣\Delta(x') = |0,863 - 0,86|

Računamo razliku unutar apsolutne vrednosti.

Δ(x′)=∣0,003∣\Delta(x') = |0,003|

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću.

∣0,003∣={0,003,za 0,003≥0−0,003,za 0,003<0|0,003| = \begin{cases} 0,003, & \text{za } 0,003 \ge 0 \\ -0,003, & \text{za } 0,003 < 0 \end{cases}

Pošto je 0,003≥0, 0,003 \ge 0 , apsolutna vrednost je sam taj broj. Time dobijamo apsolutnu grešku.

Δ(x′)=0,003\Delta(x') = 0,003

Zatim računamo relativnu grešku koristeći odgovarajuću formulu.

δ(x′)=Δ(x′)∣x∣\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Zamenjujemo izračunatu apsolutnu grešku i tačnu vrednost x x u formulu.

δ(x′)=0,003∣0,863∣\delta(x') = \frac{0,003}{|0,863|}

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću u imeniocu.

∣0,863∣={0,863,za 0,863≥0−0,863,za 0,863<0|0,863| = \begin{cases} 0,863, & \text{za } 0,863 \ge 0 \\ -0,863, & \text{za } 0,863 < 0 \end{cases}

Pošto je 0,863≥0, 0,863 \ge 0 , oslobađamo se apsolutne vrednosti.

δ(x′)=0,0030,863\delta(x') = \frac{0,003}{0,863}

Da bismo se oslobodili decimalnih zapisa u razlomku, proširujemo razlomak množenjem brojioca i imenioca sa 1000. 1000 .

δ(x′)=3863\delta(x') = \frac{3}{863}

Relativnu grešku možemo ostaviti u obliku razlomka ili je zapisati kao približan decimalan broj.

δ(x′)≈0,003476\delta(x') \approx 0,003476