3550. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Koje je merenje tačnije, ako je merenjem dve dužine $x$ i $y$ izmereno: $x = 22,7 \pm 0,3$ i $y = 2,7 \pm 0,1 ?$

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili koje merenje je tačnije, potrebno je da izračunamo i uporedimo granice relativnih grešaka za oba merenja. Merenje sa manjom relativnom greškom smatra se tačnijim.

Za prvo merenje imamo približnu vrednost $x' = 22,7$ i granicu apsolutne greške $\varepsilon_x = 0,3 .$

Računamo granicu relativne greške za merenje $x$ koristeći formulu $\delta_x = \frac{\varepsilon_x}{|x'|} .$

\delta_x = \frac{0,3}{|22,7|} = \frac{0,3}{22,7}

Proširujemo razlomak sa 10 kako bismo se oslobodili decimala i računamo približnu vrednost.

\delta_x = \frac{3}{227} \approx 0,0132

Za drugo merenje imamo približnu vrednost $y' = 2,7$ i granicu apsolutne greške $\varepsilon_y = 0,1 .$

Računamo granicu relativne greške za merenje $y$ koristeći formulu $\delta_y = \frac{\varepsilon_y}{|y'|} .$

\delta_y = \frac{0,1}{|2,7|} = \frac{0,1}{2,7}

Proširujemo razlomak sa 10 i računamo približnu vrednost relativne greške za $y .$

\delta_y = \frac{1}{27} \approx 0,0370

Upoređujemo dobijene granice relativnih grešaka.

0,0132 < 0,0370 \implies \delta_x < \delta_y

Pošto je relativna greška prvog merenja manja, zaključujemo da je merenje dužine $x$ tačnije.

229.b