3550.

229.b

TEKST ZADATKA

Koje je merenje tačnije, ako je merenjem dve dužine x x i y y izmereno: x=22,7±0,3 x = 22,7 \pm 0,3 i y=2,7±0,1? y = 2,7 \pm 0,1 ?

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili koje merenje je tačnije, potrebno je da izračunamo i uporedimo granice relativnih grešaka za oba merenja. Merenje sa manjom relativnom greškom smatra se tačnijim.

Za prvo merenje imamo približnu vrednost x′=22,7 x' = 22,7 i granicu apsolutne greške εx=0,3. \varepsilon_x = 0,3 .

Računamo granicu relativne greške za merenje x x koristeći formulu δx=εx∣x′∣. \delta_x = \frac{\varepsilon_x}{|x'|} .

δx=0,3∣22,7∣=0,322,7\delta_x = \frac{0,3}{|22,7|} = \frac{0,3}{22,7}

Proširujemo razlomak sa 10 kako bismo se oslobodili decimala i računamo približnu vrednost.

δx=3227≈0,0132\delta_x = \frac{3}{227} \approx 0,0132

Za drugo merenje imamo približnu vrednost y′=2,7 y' = 2,7 i granicu apsolutne greške εy=0,1. \varepsilon_y = 0,1 .

Računamo granicu relativne greške za merenje y y koristeći formulu δy=εy∣y′∣. \delta_y = \frac{\varepsilon_y}{|y'|} .

δy=0,1∣2,7∣=0,12,7\delta_y = \frac{0,1}{|2,7|} = \frac{0,1}{2,7}

Proširujemo razlomak sa 10 i računamo približnu vrednost relativne greške za y. y .

δy=127≈0,0370\delta_y = \frac{1}{27} \approx 0,0370

Upoređujemo dobijene granice relativnih grešaka.

0,0132<0,0370  ⟹  δx<δy0,0132 < 0,0370 \implies \delta_x < \delta_y

Pošto je relativna greška prvog merenja manja, zaključujemo da je merenje dužine x x tačnije.