Greška merenja masa 35 i 72 tone uz 10 kg

Zapis $x = x' \pm \varepsilon$ označava da je $x'$ izmerena (približna) vrednost, a $\varepsilon$ granica apsolutne greške. Prvo ćemo pretvoriti sve vrednosti u iste merne jedinice (kilograme).

\begin{aligned} x' &= 35\text{ t} = 35000\text{ kg} \\ y' &= 72\text{ t} = 72000\text{ kg} \\ \varepsilon_x &= 10\text{ kg} \\ \varepsilon_y &= 10\text{ kg} \end{aligned}

Iz zapisa vidimo da je granica apsolutne greške ista za oba proizvoda.

\varepsilon_x = \varepsilon_y = 10\text{ kg}

Granica relativne greške predstavlja količnik granice apsolutne greške i apsolutne vrednosti izmerene veličine. Računamo je po formuli:

\delta = \frac{\varepsilon}{|x'|}

Definišemo apsolutnu vrednost izmerene veličine:

|x'| = \begin{cases} x', & \text{za } x' \ge 0 \\ -x', & \text{za } x' < 0 \end{cases}

Kako su mase proizvoda pozitivne veličine ( $x' > 0 ,$ $y' > 0$ ), apsolutne vrednosti su jednake samim tim vrednostima.

\begin{aligned} |x'| &= x' = 35000 \\ |y'| &= y' = 72000 \end{aligned}

Računamo relativnu grešku za proizvod $x .$

\delta_x = \frac{10}{35000} = \frac{1}{3500} \approx 0.0002857

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima množenjem sa $100\% .$

\delta_x \approx 0.02857\%

Na isti način računamo relativnu grešku za proizvod $y .$

\delta_y = \frac{10}{72000} = \frac{1}{7200} \approx 0.0001389

Izražavamo relativnu grešku za proizvod $y$ u procentima.

\delta_y \approx 0.01389\%

Iako je apsolutna greška ista za oba merenja ( $10\text{ kg}$ ), relativna greška je manja kod proizvoda $y$ jer je njegova ukupna masa veća. To znači da je merenje proizvoda $y$ relativno preciznije.

Započni učenje

Online časovi

225

Beleške