3541. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Koje je merenje tačnije, ako je merenjem dve dužine $x$ i $y$ izmereno: $x = 12,4 \pm 0,2$ i $y = 6,67 \pm 0,01$ ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili koje merenje je tačnije, potrebno je da uporedimo njihove relativne greške. Merenje sa manjom relativnom greškom je tačnije.

Formula za granicu relativne greške je količnik granice apsolutne greške i apsolutne vrednosti izmerene vrednosti.

\delta = \frac{\Delta x}{|x|}

Pošto se u formuli pojavljuje apsolutna vrednost, definisaćemo je po definiciji.

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Računamo relativnu grešku za prvo merenje, gde je izmerena vrednost $x = 12,4$ i granica apsolutne greške $\Delta x = 0,2 .$ Pošto je $x > 0 ,$ apsolutna vrednost je jednaka samom broju.

\delta_x = \frac{0,2}{12,4}

Proširujemo razlomak kako bismo se oslobodili decimala i računamo približnu vrednost zaokruženu na četiri decimale.

\delta_x = \frac{2}{124} = \frac{1}{62} \approx 0,0161

Računamo relativnu grešku za drugo merenje, gde je $y = 6,67$ i $\Delta y = 0,01 .$ Slično, pošto je $y > 0 ,$ važi $|y| = y .$

\delta_y = \frac{0,01}{6,67}

Proširujemo razlomak i računamo približnu vrednost zaokruženu na četiri decimale.

\delta_y = \frac{1}{667} \approx 0,0015

Upoređujemo dobijene relativne greške.

\delta_y < \delta_x

Pošto je relativna greška drugog merenja manja, zaključujemo da je merenje dužine $y$ tačnije.

229.a