3545. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Izračunati približnu vrednost i granicu apsolutne greške brojeva: $2,415 \leqslant x \leqslant 2,419 .$

REŠENJE ZADATKA

Kada je tačna vrednost broja $x$ zadata nejednakošću $a \leqslant x \leqslant b ,$ približna vrednost $x'$ se računa kao aritmetička sredina granica intervala.

x' = \frac{a + b}{2}

Granica apsolutne greške $\varepsilon$ jednaka je polovini dužine intervala, jer je maksimalno odstupanje približne vrednosti od tačne vrednosti upravo polovina raspona.

\varepsilon = \frac{b - a}{2}

Na osnovu zadate nejednakosti $2,415 \leqslant x \leqslant 2,419 ,$ identifikujemo donju granicu $a = 2,415$ i gornju granicu $b = 2,419 .$ Računamo približnu vrednost $x' .$

x' = \frac{2,415 + 2,419}{2} = \frac{4,834}{2} = 2,417

Zatim računamo granicu apsolutne greške $\varepsilon .$

\varepsilon = \frac{2,419 - 2,415}{2} = \frac{0,004}{2} = 0,002

Konačno, zaključujemo da je približna vrednost $x' = 2,417 ,$ a granica apsolutne greške $\varepsilon = 0,002 .$

228.v