3531. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku približne vrednosti $\frac{1}{9} \approx 0,11 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo tačnu vrednost $x$ i njenu približnu vrednost $x' .$

x = \frac{1}{9}, \quad x' = 0,11 = \frac{11}{100}

Apsolutna greška se računa po formuli $\Delta(x') = |x - x'| .$ Prvo definišemo apsolutnu vrednost razlike.

|x - x'| = \begin{cases} x - x', & \text{za } x - x' \ge 0 \\ -(x - x'), & \text{za } x - x' < 0 \end{cases}

Računamo razliku $x - x'$ kako bismo odredili apsolutnu grešku.

x - x' = \frac{1}{9} - \frac{11}{100} = \frac{100 - 99}{900} = \frac{1}{900}

Pošto je razlika pozitivna, apsolutna greška je:

\Delta(x') = \left| \frac{1}{900} \right| = \frac{1}{900}

Relativna greška se računa po formuli $\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|} .$ Prvo definišemo apsolutnu vrednost broja $x .$

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Pošto je $x = \frac{1}{9} > 0 ,$ imamo $|x| = \frac{1}{9} .$ Sada računamo relativnu grešku.

\delta(x') = \frac{\frac{1}{900}}{\frac{1}{9}} = \frac{1 \cdot 9}{900 \cdot 1} = \frac{9}{900} = \frac{1}{100}

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima.

\delta(x') = 0,01 = 1\%

224.g