3529. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku približne vrednosti $\frac{1}{3} \approx 0,33 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo tačnu vrednost $x$ i njenu približnu vrednost $x' .$

x = \frac{1}{3}, \quad x' = 0,33 = \frac{33}{100}

Apsolutna greška se definiše kao apsolutna vrednost razlike između tačne i približne vrednosti.

\Delta(x') = |x - x'|

Definišemo apsolutnu vrednost razlike prema pravilu:

|x - x'| = \begin{cases} x - x', & \text{za } x - x' \ge 0 \\ -(x - x'), & \text{za } x - x' < 0 \end{cases}

Računamo razliku $x - x'$ kako bismo odredili apsolutnu grešku.

x - x' = \frac{1}{3} - \frac{33}{100} = \frac{100 - 99}{300} = \frac{1}{300}

Pošto je razlika pozitivna, apsolutna greška iznosi:

\Delta(x') = \left| \frac{1}{300} \right| = \frac{1}{300}

Relativna greška se računa kao količnik apsolutne greške i apsolutne vrednosti tačnog broja.

\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Definišemo apsolutnu vrednost tačnog broja $x :$

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Računamo relativnu grešku zamenom poznatih vrednosti.

\delta(x') = \frac{\frac{1}{300}}{\left| \frac{1}{3} \right|} = \frac{\frac{1}{300}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{300} = \frac{1}{100}

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima.

\delta(x') = 0,01 = 1\%

224.b