3529.

224.b

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku približne vrednosti 13≈0,33. \frac{1}{3} \approx 0,33 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo tačnu vrednost x x i njenu približnu vrednost x′. x' .

x=13,x′=0,33=33100x = \frac{1}{3}, \quad x' = 0,33 = \frac{33}{100}

Apsolutna greška se definiše kao apsolutna vrednost razlike između tačne i približne vrednosti.

Δ(x′)=∣x−x′∣\Delta(x') = |x - x'|

Definišemo apsolutnu vrednost razlike prema pravilu:

∣x−x′∣={x−x′,za x−x′≥0−(x−x′),za x−x′<0|x - x'| = \begin{cases} x - x', & \text{za } x - x' \ge 0 \\ -(x - x'), & \text{za } x - x' < 0 \end{cases}

Računamo razliku x−x′ x - x' kako bismo odredili apsolutnu grešku.

x−x′=13−33100=100−99300=1300x - x' = \frac{1}{3} - \frac{33}{100} = \frac{100 - 99}{300} = \frac{1}{300}

Pošto je razlika pozitivna, apsolutna greška iznosi:

Δ(x′)=∣1300∣=1300\Delta(x') = \left| \frac{1}{300} \right| = \frac{1}{300}

Relativna greška se računa kao količnik apsolutne greške i apsolutne vrednosti tačnog broja.

δ(x′)=Δ(x′)∣x∣\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Definišemo apsolutnu vrednost tačnog broja x: x :

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Računamo relativnu grešku zamenom poznatih vrednosti.

δ(x′)=1300∣13∣=130013=3300=1100\delta(x') = \frac{\frac{1}{300}}{\left| \frac{1}{3} \right|} = \frac{\frac{1}{300}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{300} = \frac{1}{100}

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima.

δ(x′)=0,01=1%\delta(x') = 0,01 = 1\%