3540. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Dati su približni brojevi: $x = 32,23 \pm 0,02$ i $y = 14,37 \pm 0,01 .$

REŠENJE ZADATKA

Iz datih podataka izdvajamo približne vrednosti brojeva i granice njihovih apsolutnih grešaka.

\begin{aligned} x' &= 32,23, \quad \Delta x' = 0,02 \\ y' &= 14,37, \quad \Delta y' = 0,01 \end{aligned}

Odredićemo zbir datih približnih brojeva i granicu apsolutne greške zbira. Zbir približnih vrednosti je:

x' + y' = 32,23 + 14,37 = 46,60

Granica apsolutne greške zbira jednaka je zbiru granica apsolutnih grešaka sabiraka:

\Delta(x' + y') = \Delta x' + \Delta y' = 0,02 + 0,01 = 0,03

Računamo granicu relativne greške zbira. Kako je zbir pozitivan, relativna greška je količnik granice apsolutne greške i samog zbira:

\delta(x' + y') = \frac{\Delta(x' + y')}{x' + y'} = \frac{0,03}{46,60}

Deljenjem dobijamo $0,0006437... .$ Primenom pravila za zaokrugljivanje na pet decimala, šesta cifra je 3 (manja od 5), pa peta cifra ostaje nepromenjena:

\delta(x' + y') \approx 0,00064

Zatim ćemo odrediti razliku datih približnih brojeva. Razlika približnih vrednosti je:

x' - y' = 32,23 - 14,37 = 17,86

Granica apsolutne greške razlike takođe je jednaka zbiru granica apsolutnih grešaka:

\Delta(x' - y') = \Delta x' + \Delta y' = 0,02 + 0,01 = 0,03

Računamo granicu relativne greške razlike:

\delta(x' - y') = \frac{\Delta(x' - y')}{x' - y'} = \frac{0,03}{17,86}

Deljenjem dobijamo $0,0016797... .$ Primenom pravila za zaokrugljivanje na pet decimala, šesta cifra je 9 (veća od 5), pa se peta cifra uvećava za jedan:

\delta(x' - y') \approx 0,00168

Na kraju, zapisujemo zbir i razliku sa njihovim apsolutnim greškama:

\begin{aligned} x + y &= 46,60 \pm 0,03 \\ x - y &= 17,86 \pm 0,03 \end{aligned}

231.b