Greška izraza (x + y) kroz (x − y)

Iz postavke zadatka izdvajamo približne vrednosti brojeva i njihove apsolutne greške:

\begin{aligned} x &\approx 8{,}5, \quad \Delta x = 0{,}3 \\ y &\approx 4{,}5, \quad \Delta y = 0{,}1 \end{aligned}

Obeležimo brojilac sa $u = x + y$ i imenilac sa $v = x - y .$ Računamo približnu vrednost i apsolutnu grešku za zbir $u :$

\begin{aligned} u &\approx 8{,}5 + 4{,}5 = 13{,}0 \\ \Delta u &= \Delta x + \Delta y = 0{,}3 + 0{,}1 = 0{,}4 \end{aligned}

Zatim računamo približnu vrednost i apsolutnu grešku za razliku $v :$

\begin{aligned} v &\approx 8{,}5 - 4{,}5 = 4{,}0 \\ \Delta v &= \Delta x + \Delta y = 0{,}3 + 0{,}1 = 0{,}4 \end{aligned}

Sada računamo približnu vrednost traženog količnika $z = \frac{u}{v} :$

z \approx \frac{13{,}0}{4{,}0} = 3{,}25

Relativna greška količnika jednaka je zbiru relativnih grešaka brojioca i imenioca:

\delta z = \delta u + \delta v = \frac{\Delta u}{|u|} + \frac{\Delta v}{|v|}

Zamenjujemo poznate vrednosti da bismo izračunali relativnu grešku količnika:

\delta z = \frac{0{,}4}{13{,}0} + \frac{0{,}4}{4{,}0} = \frac{4}{130} + \frac{1}{10} = \frac{4 + 13}{130} = \frac{17}{130}

Apsolutnu grešku količnika $\Delta z$ dobijamo množenjem približne vrednosti količnika i njegove relativne greške:

\Delta z = |z| \cdot \delta z = 3{,}25 \cdot \frac{17}{130}

Računamo konačnu vrednost apsolutne greške:

\Delta z = \frac{325}{100} \cdot \frac{17}{130} = \frac{13}{4} \cdot \frac{17}{130} = \frac{17}{40} = 0{,}425

Konačan rezultat zapisujemo u obliku $z \pm \Delta z :$

\frac{x + y}{x - y} = 3{,}25 \pm 0{,}425

232.a