Uprošćavanje izraza sa sin na 4 α i ctg kvadrat α

Prvo ćemo grupisati i uprostiti prva dva člana izraza koristeći formulu za razliku kvadrata: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .$

\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)

Prema osnovnom trigonometrijskom identitetu, zbir kvadrata sinusa i kosinusa istog ugla jednak je 1.

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenom ovog identiteta u prethodni izraz, dobijamo uprošćen oblik za prva dva člana:

(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) \cdot 1 = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha

Sada ćemo uprostiti treći član izraza. Znamo da se kotangens može zapisati kao količnik kosinusa i sinusa: $\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} .$

\sin^2 \alpha \cdot \text{ctg}^2 \alpha = \sin^2 \alpha \cdot \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}

Skraćivanjem $\sin^2 \alpha$ u brojiocu i imeniocu dobijamo:

\sin^2 \alpha \cdot \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \cos^2 \alpha

Na kraju, sabiramo uprošćene delove celokupnog izraza:

(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) + \cos^2 \alpha

Potiranjem $-\cos^2 \alpha$ i $\cos^2 \alpha$ dobijamo konačno rešenje:

\sin^2 \alpha

Započni učenje

Privatni časovi

629.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci