Uprošćavanje izraza: 1 − cos kv. β/(1 + sin β) − sin β

Prvo ćemo iskoristiti osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1$ da bismo izrazili $\cos^2 \beta$ preko $\sin \beta .$

\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak:

1 - \frac{1 - \sin^2 \beta}{1 + \sin \beta} - \sin \beta

Izraz u brojiocu $1 - \sin^2 \beta$ predstavlja razliku kvadrata, pa ga možemo faktorisati kao $(1 - \sin \beta)(1 + \sin \beta) .$

1 - \frac{(1 - \sin \beta)(1 + \sin \beta)}{1 + \sin \beta} - \sin \beta

Sada možemo skratiti razlomak sa $1 + \sin \beta ,$ uz pretpostavku da je imenilac različit od nule ( $1 + \sin \beta \neq 0$ ).

1 - (1 - \sin \beta) - \sin \beta

Oslobađamo se zagrade tako što promenimo znak svakom članu unutar nje:

1 - 1 + \sin \beta - \sin \beta

Na kraju, sabiramo slične članove. Vidimo da se svi članovi međusobno potiru.

0

624.a