PrethodniSledeći
2094.

624.a

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći trigonometrijski izraz:

1−cos⁡2β1+sin⁡β−sin⁡β1 - \frac{\cos^2 \beta}{1 + \sin \beta} - \sin \beta
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo iskoristiti osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2β+cos⁡2β=1 \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 da bismo izrazili cos⁡2β \cos^2 \beta preko sin⁡β. \sin \beta .

cos⁡2β=1−sin⁡2β\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak:

1−1−sin⁡2β1+sin⁡β−sin⁡β1 - \frac{1 - \sin^2 \beta}{1 + \sin \beta} - \sin \beta

Izraz u brojiocu 1−sin⁡2β 1 - \sin^2 \beta predstavlja razliku kvadrata, pa ga možemo faktorisati kao (1−sin⁡β)(1+sin⁡β). (1 - \sin \beta)(1 + \sin \beta) .

1−(1−sin⁡β)(1+sin⁡β)1+sin⁡β−sin⁡β1 - \frac{(1 - \sin \beta)(1 + \sin \beta)}{1 + \sin \beta} - \sin \beta

Sada možemo skratiti razlomak sa 1+sin⁡β, 1 + \sin \beta , uz pretpostavku da je imenilac različit od nule (1+sin⁡β≠0 1 + \sin \beta \neq 0 ).

1−(1−sin⁡β)−sin⁡β1 - (1 - \sin \beta) - \sin \beta

Oslobađamo se zagrade tako što promenimo znak svakom članu unutar nje:

1−1+sin⁡β−sin⁡β1 - 1 + \sin \beta - \sin \beta

Na kraju, sabiramo slične članove. Vidimo da se svi članovi međusobno potiru.

00

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu