2094.

Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći trigonometrijski izraz:

1−cos⁡2β1+sin⁡β−sin⁡β1 - \frac{\cos^2 \beta}{1 + \sin \beta} - \sin \beta
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo iskoristiti osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2β+cos⁡2β=1 \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 da bismo izrazili cos⁡2β \cos^2 \beta preko sin⁡β. \sin \beta .

cos⁡2β=1−sin⁡2β\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak:

1−1−sin⁡2β1+sin⁡β−sin⁡β1 - \frac{1 - \sin^2 \beta}{1 + \sin \beta} - \sin \beta

Izraz u brojiocu 1−sin⁡2β 1 - \sin^2 \beta predstavlja razliku kvadrata, pa ga možemo faktorisati kao (1−sin⁡β)(1+sin⁡β). (1 - \sin \beta)(1 + \sin \beta) .

1−(1−sin⁡β)(1+sin⁡β)1+sin⁡β−sin⁡β1 - \frac{(1 - \sin \beta)(1 + \sin \beta)}{1 + \sin \beta} - \sin \beta

Sada možemo skratiti razlomak sa 1+sin⁡β, 1 + \sin \beta , uz pretpostavku da je imenilac različit od nule (1+sin⁡β≠0 1 + \sin \beta \neq 0 ).

1−(1−sin⁡β)−sin⁡β1 - (1 - \sin \beta) - \sin \beta

Oslobađamo se zagrade tako što promenimo znak svakom članu unutar nje:

1−1+sin⁡β−sin⁡β1 - 1 + \sin \beta - \sin \beta

Na kraju, sabiramo slične članove. Vidimo da se svi članovi međusobno potiru.

00

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti