2090.

Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Uprosti dati izraz:

tg⁡α(cos⁡α−cos⁡3α)\tg \alpha (\cos \alpha - \cos^3 \alpha)
REŠENJE ZADATKA

Izvlačimo zajednički činilac cos⁡α \cos \alpha iz izraza u zagradi:

tg⁡α⋅cos⁡α(1−cos⁡2α)\tg \alpha \cdot \cos \alpha (1 - \cos^2 \alpha)

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2α+cos⁡2α=1. \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 . Prebacivanjem dobijamo 1−cos⁡2α=sin⁡2α, 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha , pa to zamenjujemo u izraz:

tg⁡α⋅cos⁡α⋅sin⁡2α\tg \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha

Zapisujemo tangens preko sinusa i kosinusa, koristeći poznati identitet tg⁡α=sin⁡αcos⁡α: \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} :

sin⁡αcos⁡α⋅cos⁡α⋅sin⁡2α\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha

Skraćujemo cos⁡α \cos \alpha u brojiocu i imeniocu (uz pretpostavku da je cos⁡α≠0 \cos \alpha \neq 0 ):

sin⁡α⋅sin⁡2α\sin \alpha \cdot \sin^2 \alpha

Množenjem preostalih činilaca dobijamo konačan rezultat:

sin⁡3α\sin^3 \alpha

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti