623

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Izvlačimo zajednički činilac $\cos \alpha$ iz izraza u zagradi:

\tg \alpha \cdot \cos \alpha (1 - \cos^2 \alpha)

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$ Prebacivanjem dobijamo $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha ,$ pa to zamenjujemo u izraz:

\tg \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha

Zapisujemo tangens preko sinusa i kosinusa, koristeći poznati identitet $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} :$

\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha

Skraćujemo $\cos \alpha$ u brojiocu i imeniocu (uz pretpostavku da je $\cos \alpha \neq 0$ ):

\sin \alpha \cdot \sin^2 \alpha

Množenjem preostalih činilaca dobijamo konačan rezultat:

\sin^3 \alpha

Postavi pitanje