Uprošćavanje izraza: tg α + ctg α − 1/(sin α cos α)

Prvo ćemo izraziti tangens i kotangens preko sinusa i kosinusa koristeći osnovne trigonometrijske identitete:

\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \quad \text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}

Zamenjujemo ove vrednosti u početni izraz:

\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} - \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}

Svodimo prva dva razlomka na zajednički imenilac $\sin \alpha \cos \alpha$ i sabiramo ih:

\frac{\sin \alpha \cdot \sin \alpha + \cos \alpha \cdot \cos \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} - \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} - \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ na brojilac prvog razlomka:

\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha} - \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}

Oduzimanjem ova dva identična izraza dobijamo konačan rezultat:

0

622