Uprošćavanje izraza: (ctg α + 1) i (ctg α − 1) na kv.

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(A \pm B)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2$ na oba sabirka:

(\text{ctg}^2 \alpha + 2\text{ctg} \alpha + 1) + (\text{ctg}^2 \alpha - 2\text{ctg} \alpha + 1)

Sabiramo slične članove. Članovi $2\text{ctg} \alpha$ i $-2\text{ctg} \alpha$ se potiru:

2\text{ctg}^2 \alpha + 2

Izvlačimo zajednički činilac $2$ ispred zagrade:

2(\text{ctg}^2 \alpha + 1)

Izvodimo manje poznat trigonometrijski identitet za izraz u zagradi. Koristimo definiciju kotangensa $\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ i osnovni identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 :$

\text{ctg}^2 \alpha + 1 = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} + 1 = \frac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{1}{\sin^2 \alpha}

Zamenjujemo dobijeni identitet nazad u izraz kako bismo dobili konačno rešenje:

2 \cdot \frac{1}{\sin^2 \alpha} = \frac{2}{\sin^2 \alpha}

Započni učenje

Privatni časovi

625.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci