Uprošćavanje: sin x/(1 + ctg x) + cos x/(1 + tg x)

Prvo ćemo izraziti tangens i kotangens preko sinusa i kosinusa. Koristimo poznate identitete: $\text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}$ i $\text{ctg} x = \frac{\cos x}{\sin x} .$ Zamenjujemo ih u početni izraz.

\frac{\sin x}{1 + \frac{\cos x}{\sin x}} + \frac{\cos x}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}}

Svodimo izraze u imeniocima na zajednički imenilac.

\frac{\sin x}{\frac{\sin x + \cos x}{\sin x}} + \frac{\cos x}{\frac{\cos x + \sin x}{\cos x}}

Rešavamo dvojne razlomke tako što množimo spoljašnje sa spoljašnjim, a unutrašnje sa unutrašnjim članovima (deljenje razlomkom je množenje njegovom recipročnom vrednošću).

\frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} + \frac{\cos^2 x}{\cos x + \sin x}

Sada oba razlomka imaju isti imenilac $\sin x + \cos x ,$ pa ih možemo sabrati u jedan razlomak.

\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x + \cos x}

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ u brojiocu kako bismo dobili konačan rezultat.

\frac{1}{\sin x + \cos x}

Započni učenje

Privatni časovi

626.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci