Dokaz identiteta sa kotangensom y i tangensom x

Počećemo od desne strane identiteta i transformisati je tako da dobijemo levu stranu.

\frac{\text{ctg} y + \text{tg} x}{\text{ctg} y - \text{tg} x}

Izrazi funkcije kotangens i tangens preko sinusa i kosinusa koristeći osnovne trigonometrijske identitete: $\text{ctg} y = \frac{\cos y}{\sin y}$ i $\text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} .$

\frac{\frac{\cos y}{\sin y} + \frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos y}{\sin y} - \frac{\sin x}{\cos x}}

Svedi izraze u brojiocu i imeniocu na zajednički imenilac, koji je $\sin y \cos x .$

\frac{\frac{\cos x \cos y + \sin x \sin y}{\sin y \cos x}}{\frac{\cos x \cos y - \sin x \sin y}{\sin y \cos x}}

Skrati dvojni razlomak tako što ćeš eliminisati zajednički imenilac $\sin y \cos x$ iz brojioca i imenioca.

\frac{\cos x \cos y + \sin x \sin y}{\cos x \cos y - \sin x \sin y}

Primeni adicione formule za kosinus razlike i kosinus zbira uglova: $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$ i $\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y .$

\frac{\cos(x - y)}{\cos(x + y)}

Dobili smo izraz koji je jednak levoj strani početnog identiteta, čime je dokaz uspešno završen.

\frac{\cos(x - y)}{\cos(x + y)} = \frac{\cos(x - y)}{\cos(x + y)}

Započni učenje

Online časovi

669

Beleške