Uprošćavanje izraza: cos α/(1 + sin α) + tg α

Prvo ćemo zapisati tangens preko sinusa i kosinusa koristeći osnovni identitet $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .$

\frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Svodimo razlomke na zajednički imenilac, koji u ovom slučaju iznosi $(1 + \sin \alpha) \cos \alpha .$ Prvi razlomak proširujemo sa $\cos \alpha ,$ a drugi sa $1 + \sin \alpha .$

\frac{\cos \alpha \cdot \cos \alpha + \sin \alpha \cdot (1 + \sin \alpha)}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Množimo članove u brojiocu kako bismo se oslobodili zagrada.

\frac{\cos^2 \alpha + \sin \alpha + \sin^2 \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Grupišemo kvadrate trigonometrijskih funkcija i primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$

\frac{1 + \sin \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Skraćujemo razlomak sa $1 + \sin \alpha$ (uz pretpostavku da je $1 + \sin \alpha \neq 0$ ) i dobijamo konačan uprošćen izraz.

\frac{1}{\cos \alpha}

Započni učenje

Privatni časovi

608.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci