Uprošćavanje: cos kv. α (tg α + 2)(2 tg α + 1)

Prvo ćemo pomnožiti izraze u zagradama.

(\text{tg} \alpha + 2)(2 \text{tg} \alpha + 1) = 2 \text{tg}^2 \alpha + \text{tg} \alpha + 4 \text{tg} \alpha + 2 = 2 \text{tg}^2 \alpha + 5 \text{tg} \alpha + 2

Zamenjujemo dobijeni izraz nazad u početni zadatak.

\cos^2 \alpha (2 \text{tg}^2 \alpha + 5 \text{tg} \alpha + 2) - 5 \sin \alpha \cos \alpha

Množimo svaki član u zagradi sa $\cos^2 \alpha .$

2 \cos^2 \alpha \text{tg}^2 \alpha + 5 \cos^2 \alpha \text{tg} \alpha + 2 \cos^2 \alpha - 5 \sin \alpha \cos \alpha

Koristimo definiciju tangensa, $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ,$ kako bismo uprostili izraz.

2 \cos^2 \alpha \left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right)^2 + 5 \cos^2 \alpha \left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right) + 2 \cos^2 \alpha - 5 \sin \alpha \cos \alpha

Nakon skraćivanja $\cos^2 \alpha$ i $\cos \alpha$ u prvom i drugom članu, dobijamo:

2 \sin^2 \alpha + 5 \sin \alpha \cos \alpha + 2 \cos^2 \alpha - 5 \sin \alpha \cos \alpha

Članovi $5 \sin \alpha \cos \alpha$ i $-5 \sin \alpha \cos \alpha$ se potiru.

2 \sin^2 \alpha + 2 \cos^2 \alpha

Izdvajamo zajednički činilac $2$ ispred zagrade.

2 (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$

2 \cdot 1 = 2

629.v