Uprošćavanje izraza: (1 + ctg α)/(1 − ctg α) − razlomak

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet koji povezuje tangens i kotangens. Znamo da je kotangens recipročna vrednost tangensa:

\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha}

Zamenjujemo $\ctg \alpha$ sa $\frac{1}{\tg \alpha}$ u prvom razlomku datog izraza:

\frac{1 + \frac{1}{\tg \alpha}}{1 - \frac{1}{\tg \alpha}} - \frac{\tg \alpha + 1}{\tg \alpha - 1}

Svodimo brojilac i imenilac prvog razlomka na zajednički imenilac, što je $\tg \alpha :$

\frac{\frac{\tg \alpha + 1}{\tg \alpha}}{\frac{\tg \alpha - 1}{\tg \alpha}} - \frac{\tg \alpha + 1}{\tg \alpha - 1}

Rešavamo dvostruki razlomak tako što skraćujemo zajednički imenilac $\tg \alpha :$

\frac{\tg \alpha + 1}{\tg \alpha - 1} - \frac{\tg \alpha + 1}{\tg \alpha - 1}

Sada imamo razliku dva potpuno ista razlomka, pa je rezultat nula:

0

629.g