619

Zapisujemo početni izraz:

Koristimo osnovne trigonometrijske identitete da izrazimo imenilac preko istih funkcija koje se nalaze u brojiocu. Znamo da su tangens i kotangens istog ugla recipročne vrednosti:

Zamenjujemo ove identitete u imenilac razlomka:

Sabiramo razlomke u imeniocu tako što nalazimo zajednički imenilac, koji iznosi $\text{tg} \, \alpha \cdot \text{ctg} \, \beta :$

Rešavamo dvojni razlomak. Podsećamo se pravila $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} .$ U našem slučaju, brojilac možemo posmatrati kao razlomak sa imeniocem 1:

Množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova dvojnog razlomka dobijamo:

Skraćujemo izraz $\text{tg} \, \alpha + \text{ctg} \, \beta$ u brojiocu i imeniocu (uz pretpostavku da je različit od nule):

Oduzimanjem preostalih članova dobijamo konačan rezultat: