618

Posmatrajmo prvo brojilac datog izraza. Grupisaćemo drugi i treći član i izvući zajednički faktor $-\cos^2 \alpha .$

Koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ znamo da je $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha .$ Zamenićemo ovo u izraz.

Sada možemo izvući zajednički faktor $\sin^2 \alpha$ iz oba člana u brojiocu.

Ponovo primenjujemo isti identitet $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$ i dobijamo konačan oblik brojioca.

Sada posmatrajmo imenilac. Slično kao kod brojioca, grupisaćemo drugi i treći član i izvući zajednički faktor $-\sin^2 \alpha .$

Iz osnovnog identiteta sledi da je $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha .$ Zamenjujemo to u imenilac.

Izvlačimo zajednički faktor $\cos^2 \alpha$ iz oba člana u imeniocu.

Ponovo primenjujemo identitet $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha$ i dobijamo konačan oblik imenioca.

Vraćamo uprošćeni brojilac i imenilac u početni razlomak.

Koristeći definiciju tangensa $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ,$ izraz možemo zapisati kao stepen tangensa, čime dobijamo konačan rezultat.