630.a

Prvo ćemo iskoristiti osnovne trigonometrijske identitete da izrazimo sekans i kosekans preko sinusa i kosinusa. Znamo da važi $\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}$ i $\text{cosec} \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} .$

Zamenom ovih identiteta u početni izraz dobijamo:

Sada ćemo uprostiti prvi deo izraza, odnosno zbir šestih stepena. Koristimo formulu za zbir kubova $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) ,$ gde su $a = \sin^2 \alpha$ i $b = \cos^2 \alpha .$

Kako je osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ izraz se svodi na:

Da bismo dalje uprostili ovaj izraz, dodajemo i oduzimamo $2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$ kako bismo napravili kvadrat binoma od $\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha .$

Grupisanjem članova dobijamo kvadrat binoma, pa se izraz za zbir šestih stepena konačno svodi na:

Sada prelazimo na drugi deo izraza, odnosno kvadriranje binoma $(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)^2 .$

Slično kao u prethodnom koraku, grupišemo $\cos^4 \alpha + \sin^4 \alpha$ i dopunjujemo do kvadrata binoma.

Sada vraćamo oba uprošćena dela u početni izraz.

Množimo zagradu sa $-\frac{3}{4}$ i oslobađamo se zagrada.

Članovi $-3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$ i $3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$ se potiru, pa ostaje samo da oduzmemo konstante.