605

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Polazimo od date jednakosti za zbir sinusa i kosinusa i kvadriramo obe strane jednačine:

(\sin x + \cos x)^2 = s^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ na levu stranu jednačine:

\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = s^2

Grupisemo članove i koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 :$

(\sin^2 x + \cos^2 x) + 2 \sin x \cos x = s^2

Zamenjujemo vrednost osnovnog identiteta i uvodimo datu oznaku $\sin x \cos x = p :$

1 + 2p = s^2

Sada izražavamo $p$ iz dobijene jednačine. Prvo prebacujemo jedinicu na desnu stranu:

2p = s^2 - 1

Deljenjem cele jednačine sa 2 dobijamo traženi izraz:

p = \frac{1}{2}(s^2 - 1)