Zbir u proizvod: 3 − 4 sin kvadrat x

Zapisujemo $\sin^2 x$ kao proizvod $\sin x \sin x$ kako bismo primenili datu formulu za pretvaranje proizvoda u zbir: $\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)) .$

3 - 4 \sin x \sin x

Primenjujemo navedenu formulu za $\alpha = x$ i $\beta = x .$

3 - 4 \cdot \frac{1}{2} (\cos(x - x) - \cos(x + x))

Sređujemo izraz znajući da je $\cos(0) = 1 .$

3 - 2 (1 - \cos 2x)

Oslobađamo se zagrade i grupišemo članove.

3 - 2 + 2 \cos 2x = 1 + 2 \cos 2x

Izdvajamo broj $2$ ispred zagrade kako bismo dobili poznatu vrednost kosinusa.

2 \left( \frac{1}{2} + \cos 2x \right)

Prepoznajemo da je $\frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}$ i zamenjujemo tu vrednost.

2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + \cos 2x \right)

Primenjujemo formulu za transformaciju zbira kosinusa u proizvod: $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} .$

2 \left( 2 \cos \frac{\frac{\pi}{3} + 2x}{2} \cos \frac{\frac{\pi}{3} - 2x}{2} \right)

Sređujemo argumente deljenjem sa $2$ i množimo konstante ispred zagrade kako bismo dobili konačan proizvod.

4 \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right)

Započni učenje

Online časovi

774.v

Beleške